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Post by Planer OutCAST on Feb 22, 2011 23:03:01 GMT 1
Allez, un petit jeu pour la route, pour les soirées arrosées en famille Voilà le principe : Chaque joueur doit choisir un nombre entre 1 et 100, qu'il doit noter sur un papier ; après débulletinage des résultats, le gagnant sera celui dont le nombre choisi sera le plus proche des 2/3 de la moyenne des nombres choisis par tous les joueurs (y compris le sien) Ce qui est marrant, dans ce jeu, c'est que plus on rejoue, et plus on a tendance à choisir un nombre plus petit à chaque fois (essayez, vous verrez), mais si vous rejouez à une autre occasion avec d'autres joueurs et que vous tentez de démarrer bas dès le départ, vous ne gagnerez pas forcément plus vite Je donnerai plus d'explications sur ce phénomène prochainement, mais en testant, on se rend compte un peu du principe Comme promis, quelques indices : Les joueurs doivent choisir un nombre entre 1 et 100. Si on suppose que leurs choix sont équilibrés, la moyenne sera environ 50, et les 2/3 de la moyenne sera 33 (si on arrondi). Mais du coup, au tour suivant, si les autres joueurs raisonnent de la même manière, ils choisiront tous 33, la moyenne sera donc cette fois 33, mais du coup, les 2/3 de la moyenne sera 22 (donc au second tour, si on est plus "malin", on choisira plutôt 22 que 33). Et on voit comme ça qu'à chaque tour, il vaut mieux choisir un nombre plus petit qu'avant, toujours en extrapolant les résultats des autres. Sinon, on peut raisonner autrement : les joueurs doivent choisir un nombre entre 1 et 100. La moyenne la plus petite possible sera 1 si tous les joueurs choisissent 1 et la moyenne la plus grande possible sera 100 si ils choisissent tous 100. Par contre, les 2/3 de la moyenne sera 1 au minimum (les 2/3 de 1) ou 67 au maximum (les 2/3 de 100). Du coup, on est sûr de perdre si on choisit un nombre supérieur à 67 (qui est la limite pour laquelle tous les joueurs auraient choisi 100). Sachant celà, le problème se simplifie en choisissant un nombre compris cette fois entre 1 et 67 (pour ne pas perdre), mais cette fois encore, si dans le pire des cas, tous les joueurs choisissent 67, les 2/3 de la moyenne sera 45, donc tous les choix supérieurs à 45 seront "potentiellement perdants" (dans le cas où les joueurs ont connaissance de la première simplification). Bref, là encore, on voit que le nombre idéal se réduit à chaque fois. En fait, en fonction du "niveau de connaissance" du problème (par analyse ou anticipation), on aura tendance à choisir un nombre toujours plus petit, et la limite tend vers 1. Mais si on cherche à extrapoler trop tôt et choisir 1 dès le départ en jouant avec des "novices" (qui donneront un nombre plus ou moins aléatoire entre 1 et 100), les 2/3 de la moyenne sera finalement proche de 33 et non de 1. Bref, en plus de connaitre la complexité du problème (qui devient très complèxe par analyses successives), il faut en plus estimer le "niveau de connaissance" des joueurs avec qui on joue (autrement dit estimer jusqu'à quel niveau d'analyse ils auront étudié le jeu pour choisir leur nombre), ce qui rend le jeu aussi complèxe qu'aléatoire, finalement. Déjà parce qu'au meilleur des cas, si tous les joueurs connaissent la limite, tout le monde choisira 1 et tout le monde aura gagné ex aequo, ou alors, les joueurs seront de "niveau de connaissance" variable ou intermédiaire, ou encore un coup de bluff d'un joueur habile pour bouleverser les scores, ce qui conduit à choisir un nombre presqu'au hasard (entre 1 et 67).
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Post by Planer OutCAST on Feb 22, 2011 23:08:40 GMT 1
Un autre petit problème de maths : Si une poule et demi pond un oeuf et demi en un jour et demi, combien neuf poules pondront-elles d'oeufs en neuf jours ?
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Post by Planer OutCAST on Feb 22, 2011 23:37:27 GMT 1
Des escaliers de ce genre là , je suppute ? 1 t ou 2 t à suppute Voilà l'escalier que j'avais imaginé, mais c'est un peu le même principe, en fait Attachments:
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Post by Planer OutCAST on Feb 23, 2011 0:48:33 GMT 1
Et ça ! mon ami Planer , tu saurais m'expliquer , ma perplexitude est grande Elémentaire, mon cher HAMTAÏ L'hypothénuse n'est pas droite : dans la figure du haut, "elle" est concave (il y a un léger "creux" dû à un angle très petit entre le triangle vert et le triangle rouge) alors que dans la figure du bas, "elle" est convexe (il y a une légère bosse, cette fois, dû au même petit angle mais dans l'autre sens, entre le triangle rouge et le triangle vert). Ce petit angle, aussi petit soit-il, suffit du même coup à donner une belle illusion d'optique de triangle, alors qu'en fait, "l'hypothénuse" apparente n'est pas une hypothénuse (c'est pour ça que j'ai mis "elle" entre guillemets) et les soit-disants triangles rectangles sont des quadrilatères Enfin, je dis "élémentaire", mais il m'a fallu quand-même afficher les images en grande taille pour voir la faille C'est une question d'échelle et de proportions favorables On peut le vérifier par le calcul, aussi : on peut considérer à priori que la première figure est une homothétie (agrandissement) du triangle rouge, vu qu'ils ont un sommet en commun (sommet gauche) et que le plus petit côté de l'un est parallèle au plus petit côté de l'autre. Dans ce cas, on peut appliquer le théorème de Thalès (règle de proportionalité dans les rapports des côtés des triangles), par exemple, en prenant les tangentes ("petit côté" par rapport au "grand côté", soit largeur par rapport à la longueur) : Triangle rouge : 3/8 = 0,375 Figure 1 : 5/13 = 0,3846... La tangente du triangle rouge est sensiblement inférieure, donc l'angle "commun" du triangle rouge est sensiblement plus petit que celui du "triangle complet" (figure 1), autrement dit, l'hypothénuse du triangle rouge et celle du "triangle complet" ne sont pas alignées.
Autre méthode numérique, plus simple encore, par décomposition des surfaces : Surface jaune = 7 carreaux² Surface verte claire = 8 carreaux² Surface verte foncée = 5 carreaux² (soit 2*5 / 2) Surface rouge = 12 carreaux² (soit 3*8 / 2) Surface totale = 32 carreaux² (soit 7 + 8 + 5 + 12) Surface figure 1 = 32,5 carreaux² (soit 5*13 / 2) Surface figure 2 = 31,5 carreaux² (soit 5*13 / 2 - 1) La figure 1 a bien 1/2 carreau² d'excédent tandis que la figure 2 a 1/2 carreau² de déficit, la différence constitue le carreau manquant dans la figure 2
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Post by Planer OutCAST on Feb 23, 2011 1:15:12 GMT 1
Du dessin avec des dominos : Si on représente chaque valeur (de 0 à 6) par un sommet (soit 7 sommets) et chaque domino par un segment reliant ses deux valeurs correspondantes (soit 28 segments), on obtient le joli réseau ci-dessous : Attachments:
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Post by Zwenskaïa on Feb 23, 2011 2:27:36 GMT 1
Hamtaï, Planer! Vous êtes de grands malades! ;D
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Post by HAMTAI on Feb 23, 2011 11:42:04 GMT 1
Un autre petit problème de maths : Si une poule et demi pond un oeuf et demi en un jour et demi, combien neuf poules pondront-elles d'oeufs en neuf jours ?Alors , je vais tenter une réponse : à mon avis c'est un vrai/faux problème : neuf poules pondront (9 X 9 = 81) 81 oeufs en neuf jours . Une autre grande énigme : " Pourquoi les poules traversent elles la route ?? "
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Post by barfix on Feb 23, 2011 12:03:28 GMT 1
pour aller de l'autre côté ;D
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Post by HAMTAI on Feb 23, 2011 12:18:43 GMT 1
pour aller de l'autre côté ;D Wouaw Barfix ! trop fort Effectivement c'est un phénomène hors du commun , les poules traversent la route pour aller de l'autre côté , actuellement des chercheurs du monde entier tentent d'expliquer ce mystérieux comportement .
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Post by janyan on Feb 23, 2011 13:16:58 GMT 1
Moi aussi j'aurai proposé 81,mais j'ai encore jamais vu une poule et demi ni un œuf et demi,sauf dans mon assiette,à la rigueur..
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