Post by Planer OutCAST on Nov 4, 2010 14:48:34 GMT 1
Peut-être y'a-t-il parmi vous des amateurs de mathématiques ?
(hum, ça commence bien, je ne vais pas me faire que des amis... ;D )
Un article que je viens trouver aujourd'hui, concernant le nombre Pi, qui représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre (connu aussi par sa forme décimale numérique arrondie "3,14", servant entre autre à calculer le périmètre d'un cercle ou le volume d'une sphère), montre une face beaucoup plus ésotérique et fantastique de ce nombre.
L'article expose une propriété étonnante du nombre Pi qui provient de sa nature "réelle" (il s'agit d'un "nombre réel").
Sans entrer dans des démonstrations complèxes ou des théories abstraites sur les nombres réels, je dirais simplement qu'un nombre réel a la curieuse propriété, contrairement aux nombres "rationnels", d'avoir une suite de décimales (chiffres après la virgule) à la fois infinie et aléatoire. De plus, Pi est un "nombre réel normal", ce qui signifie en jargon mathématique que la probabilité d'apparition de chaque suite de chiffres est équiprobable. Pour faire plus simple, si on calculait les décimales de Pi à l'infini, tous les chiffres apparaitraient avec la même proportion, ainsi que toutes les suites de chiffres. J'irai même plus loin, en extrapolant, en disant que toutes les suites de chiffres possibles se trouvent dans les décimales de Pi (dans le désordre, bien sûr). Jusque là, c'est juste une curiosité parmi tant d'autres.
Par contre, là où Pi devient intéressant, et c'est sur celà que porte l'article, c'est si l'on "calcule" Pi en binaire (ou plutôt, si on l'écrit en codage binaire). D'après la propriété de Pi (et des "nombres réels normaux") vue ci-dessus, l'écriture binaire de Pi aura elle aussi toutes les suites de chiffres binaires possibles. Du point de vue mathématique, rien de bien nouveau, mais du point de vue informatique, celà signifie que l'écriture en binaire de Pi contient tous les "codes machine" possible, étant donné que le langage machine est du binaire. tous les "codes machines", ça signifie tout ce qui peut être codé informatiquement, que ce soit des données ou des instructions logicielles. En clair, celui qui réussit à coder l'intégralité du nombre Pi en binaire détient le "savoir absolu", la totalité de tout ce qui existe et de tout ce qui est possible d'exister dans l'Univers ! Le nombre contiendrait, au hasard, tous les numéros de cartes bleues, le contenu de tous les livres écrits dans le monde, et même ceux qui n'ont jamais été écrits, toutes les photos, musiques, vidéos possibles et imaginables, tous les programmes, mais aussi tous les virus, existants et nouveaux (ainsi que tous les antivirus, par la même occasion)... Bref, tout ce qu'il est possible d'écrire.
Bien entendu, c'est de la théorie, car 99,99% des informations contenues dans Pi n'auraient aucune signification (le hasard donne très rarement quelquechose de logique ou significatif), sans compter qu'avant d'obtenir la séquence binaire correspondante à l'information voulue (quelle qu'elle soit), il faudrait attendre un temps moyen quasiment infini. Celà dit, étant donné que ces séquences sont dispersées aléatoirement, rien n'empêche à priori d'avoir une séquence "intéressante" en début de chaine (parmi les "premières décimales"), donc en pratique, très improbable mais pas impossible. Quelques possibilités suggérées par l'article en question donne d'autres exemples (parmi tant d'autres).
Ne calculez pas pi en binaire !
Faut-il interdire de calculer Pi en binaire ? Le faire reviendrait à commettre d'innombrables crimes
(hum, ça commence bien, je ne vais pas me faire que des amis... ;D )
Un article que je viens trouver aujourd'hui, concernant le nombre Pi, qui représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre (connu aussi par sa forme décimale numérique arrondie "3,14", servant entre autre à calculer le périmètre d'un cercle ou le volume d'une sphère), montre une face beaucoup plus ésotérique et fantastique de ce nombre.
L'article expose une propriété étonnante du nombre Pi qui provient de sa nature "réelle" (il s'agit d'un "nombre réel").
Sans entrer dans des démonstrations complèxes ou des théories abstraites sur les nombres réels, je dirais simplement qu'un nombre réel a la curieuse propriété, contrairement aux nombres "rationnels", d'avoir une suite de décimales (chiffres après la virgule) à la fois infinie et aléatoire. De plus, Pi est un "nombre réel normal", ce qui signifie en jargon mathématique que la probabilité d'apparition de chaque suite de chiffres est équiprobable. Pour faire plus simple, si on calculait les décimales de Pi à l'infini, tous les chiffres apparaitraient avec la même proportion, ainsi que toutes les suites de chiffres. J'irai même plus loin, en extrapolant, en disant que toutes les suites de chiffres possibles se trouvent dans les décimales de Pi (dans le désordre, bien sûr). Jusque là, c'est juste une curiosité parmi tant d'autres.
Par contre, là où Pi devient intéressant, et c'est sur celà que porte l'article, c'est si l'on "calcule" Pi en binaire (ou plutôt, si on l'écrit en codage binaire). D'après la propriété de Pi (et des "nombres réels normaux") vue ci-dessus, l'écriture binaire de Pi aura elle aussi toutes les suites de chiffres binaires possibles. Du point de vue mathématique, rien de bien nouveau, mais du point de vue informatique, celà signifie que l'écriture en binaire de Pi contient tous les "codes machine" possible, étant donné que le langage machine est du binaire. tous les "codes machines", ça signifie tout ce qui peut être codé informatiquement, que ce soit des données ou des instructions logicielles. En clair, celui qui réussit à coder l'intégralité du nombre Pi en binaire détient le "savoir absolu", la totalité de tout ce qui existe et de tout ce qui est possible d'exister dans l'Univers ! Le nombre contiendrait, au hasard, tous les numéros de cartes bleues, le contenu de tous les livres écrits dans le monde, et même ceux qui n'ont jamais été écrits, toutes les photos, musiques, vidéos possibles et imaginables, tous les programmes, mais aussi tous les virus, existants et nouveaux (ainsi que tous les antivirus, par la même occasion)... Bref, tout ce qu'il est possible d'écrire.
Bien entendu, c'est de la théorie, car 99,99% des informations contenues dans Pi n'auraient aucune signification (le hasard donne très rarement quelquechose de logique ou significatif), sans compter qu'avant d'obtenir la séquence binaire correspondante à l'information voulue (quelle qu'elle soit), il faudrait attendre un temps moyen quasiment infini. Celà dit, étant donné que ces séquences sont dispersées aléatoirement, rien n'empêche à priori d'avoir une séquence "intéressante" en début de chaine (parmi les "premières décimales"), donc en pratique, très improbable mais pas impossible. Quelques possibilités suggérées par l'article en question donne d'autres exemples (parmi tant d'autres).
Ne calculez pas pi en binaire !
Faut-il interdire de calculer Pi en binaire ? Le faire reviendrait à commettre d'innombrables crimes